Skizze  1    Astronomisches Zeigerwerk der Ulmer Rathausuhr

1  Stundenzeigerwelle

2  Mondzeigerwelle

3  Sonnenzeigerwelle

4  Drachenzeigerwelle

5  Tierkreiszeigerwelle

Tabelle  1     Verwendete Zahnräder

Geht man bei der Berechnungen von einer Antriebsdrehzahl des Antriebritzels (A) von 1Umdreh. / Stunde aus , so ergeben sich die nachfolgenden Zeigerumlaufzeiten.

Verwendete Räder:      A ; B ; C ; D

Als Übersetzungsverhältnis ergibt sich daraus:

Das heißt, während sich das Antriebsritzel A zwölf mal dreht, dreht sich das Stundenrad D nur einmal. Dadurch ergibt sich weiter, dass der Stundenzeiger in 24 Stunden  Umdrehungen ausführt.

Verwendete Räder:      A ; B ; E ; G
Als Übersetzungsverhältnis ergibt sich daraus:

Während das Antriebsritzel A täglich 24 Umdrehungen ausführt, dreht sich das Sonnenrad G und damit der Sonnenzeiger im gleichen Zeitraum nur einmal.

Verwendete Räder:       a)  Tierkreisantrieb    A ; B ; E ; G ; H ; I ; K ; L ; M ; N
b)  Korrekturantrieb   A ; B ; R ; S ; T ; U ; V ; W ; H ; I ; K ; L ;

        M ; N

Denkt man sich vorübergehend Rad W,H feststehend,  und treibt das Sonnenrad G über A ; B ; E an, so wird der Tierkreis Rad N,O durch die Räder I ; K ; L ; M mitgenommen und führt dabei etwas mehr als eine Umdrehung aus.

genauer:
           

mit     ergibt sich für die tägliche Bewegung des Tierkreises (Rad N;O)

             
Das heißt nach 365 Umdrehungen des Sonnenrades G hat das Tierkreisrad N, O 366 Umdrehungen ausgeführt, was einer täglichen Umdrehung des Tierkreis von

 oder 1,002739726 Umdrehungen

bzw.  Stunden   = 23 h  56 min  3,934 s   entspricht.

Da dies nicht genau den astronomischen Verhältnissen entspricht, (Tabelle 2) muss noch für denselben Zeitraum eine Korrektur vorgenommen werden.

Denkt man sich hierfür Sonnenrad G festgehalten und Rad W,H über A ; B ; R ; S ; T ; U ; V; W; H; I; K; L; M; N; angetrieben ergibt sich  für die Korrekturbewegung :

mit     ergibt sich für die tägliche Korrekturbewegung

Nach der Zeigerwerksskizze  (Drehrichtung beachten) ist diese Teilumdrehung von der ersten Teilumdrehung abzuziehen.

dies bedeutet, dass der Tierkreis für eine tägliche Umdrehung

               Stunden

                                                                               =  23 h  56 min  4,09612 s   benötigt.
das heißt aber auch, der Tierkreis eilt dem Sonnenzeiger täglich um

            1,00273784435 - 1  oder 

Umdrehungen voraus und holt diesen nach

                Umdrehungen

bzw. Tagen =   365 d  6 h  1 min  14,2268 s

wieder ein. Der Tierkreis hat dabei eine Umdrehung mehr = 366,2508591 Umdrehungen ausgeführt, das auch eben so vielen Sterntagen entspricht.

Verwendete Räder:    a)  Drachenzeigerantrieb:  A ; B ; E ; G ; H ; I ; K ; L ; M ; N ; O ; P ; Q
b)  Korrekturantrieb:            A ; B ; R ; S ; T ; U ; V ; W ; H ; I ; K ; L ; M ; N ; O ; P ; Q

Da die Übersetzung von Tierkreis und Drachenzeiger bis auf die Räder O,Q identisch ist,  kann auch einfacher wie folgt gerechnet werden.

Das bedeutet der Drachenzeiger eilt dem Tierkreis jährlich um

       1,053333333... - 1  oder  Umdrehungen voraus.

Bis er wieder mit dem gleichen Tierkreiszeichen zusammentrifft vergehen

                Jahre.

Für einen Umlauf durch den Tierkreis benötigt der Sonnenzeiger wie schon oben

berechnet       oder   365.250859106529    Tage

Dies sind bei 18,75 Jahren die der Drachenzeiger für eine Umdrehung benötigt

               Jahre  =  18 Jahre  273,938144 Tage

             bzw.       Tage

Dabei eilt der Drachenzeiger dem Tierkreis täglich um

            Umdrehungen voraus.

Daraus berechnet sich für den täglichen Umlauf des Drachenzeigers

   Stunden                                                                                     =   23 h  55 min  51,5164129 s

Für die Übersetzung Sonnenzeiger -Drachenzeiger errechnet man dann

d.h. während der Sonnenzeiger täglich eine Umdrehung ausführt, dreht sich der Drachenzeiger  1,002884262  Umdrehungen. Er ist damit der schnellste der vier astronomischen  Zeigern.

Verwendete Räder:      A ; B ; E ; F
Als Übersetzungsverhältnis ergibt sich daraus:

Für den täglichen Umlauf benötigt der Mondzeiger        24,842105263157   Stunden           oder    24 h  50 min  31,57895 s

Synodischer  Mondmonat
Maßgebend für die Berechnung des synodischen Mondmonats ist nicht die tägliche Umlaufzeit sondern die tägliche Veränderung gegenüber dem Sonnenzeiger. Da Sonnen- und Mondzeiger dieselben Antriebsräder A; B;E besitzen gilt

d. h. der Mondzeiger führt in 24 Stunden 0,966101695 Umdrehungen aus. Er bleibt dabei täglich

Umdrehungen hinter dem Sonnenzeiger zurück.

Nach         Umdrehungen 

                                                                               =  29 d  12 h 
(synodischer Monat) trifft er wieder mit dem Sonnenzeiger zusammen.

Siderischer Mondmonat
Für den siderischen Mondmonat ist die Veränderung zwischen Tierkreis und Mondzeiger maßgebend. Er bleibt dabei täglich
                oder

Umdrehungen

hinter dem Tierkreiszeiger zurück.

Nach    Umdrehungen  

bzw. Tage                                                                   =  27 d  7 h  5 min  26.443665 s

(siderischer Monat) trifft er wieder mit dem gleichen Tierkreiszeichen zusammen.

Drakonitischer Mondmonat

Für den drakonitischen Mondmonat ist die Veränderung zwischen Drachenzeiger und Mondzeiger maßgebend. Er bleibt dabei täglich
              oder

    Umdrehungen

hinter dem Drachenzeiger zurück.

Nach       

 Umdrehungen   bzw.  Tage                                      =  27 d  4 h  28 min  58,796311 s

(drakonitischer Monat) trifft er wieder mit dem gleichen Drachenzeigerteil zusammen.

Für den Antrieb der Mondkugel im Mondzeiger wird ein Kegelradgetriebe mit 35 Zähne verwendet was einer Übersetzung i = 1:1 entspricht. Dabei ist das eine Kegelrad auf der Antriebswelle für die Mondkugel, das andere auf der Sonnenzeigerwelle befestigt.

Gegenüber dem Tierkreis bleibt der Sonnenzeiger täglich um

              °/d  

der Mondzeiger um

             °/d   zurück

Da beide Zeiger in derselben Richtung drehen ist ihre Differenz

13,18901379558449 - 0,985623965076019  oder

 °/d

Da die Übersetzung zwischen Sonnenzeiger und Mondphasenantrieb im Mondzeiger 1:1 ist, wird die Mondphase bei der täglichen Bewegung des Mondzeigers entsprechend mitgedreht. Für eine Umdrehung gleich 360° benötigt die Mondkugel

   Tage

Dieselbe Umlaufzeit die der Mondzeiger für den mittleren synodischen Monat benötigt.

Tabelle  2   Tägliche Umlaufzeiten der Zeiger

Tabelle 3  Astronomische Umlaufzeiten und ihre Darstellung durch die Zeiger der Uhr.

                                     Erklärung zur Zeitdifferenz:    + Zeiger pro Umlauf zu schnell

                                                                                   - Zeiger pro Umlauf zu langsam

Verwendete Räder:      A ; B ; C ; E₁ ; E₂ ; E₃ ; E₄ ; F

Als Übersetzungsverhältnis ergibt sich daraus:

Für den täglichen Umlauf benötigt der Mondzeiger    24,841200466200466  Stunden
                                                                  oder           24 h  50 min  28,3217 s

Synodischer  Mondmonat
Maßgebend für die Berechnung des synodischen Mondmonats ist nicht die tägliche Umlaufzeit sondern die tägliche Veränderung gegenüber dem Sonnenzeiger. Da Sonnen- und Mondzeiger dieselben Antriebsräder A ; B besitzen gilt

d. h. der Mondzeiger führt in 24 Stunden 0,966136883467245 Umdrehungen aus.

Er bleibt dabei täglich

Umdrehungen hinter dem Sonnenzeiger zurück.

Nach        Umdrehungen

                                                                               =  29 d  12 h  44 min  8.5625 s 

(synodischer Monat) trifft er wieder mit dem Sonnenzeiger zusammen.

Siderischer Mondmonat
Für den siderischen Mondmonat ist die Veränderung zwischen Tierkreis und Mondzeiger maßgebend.

Er bleibt dabei täglich             oder

    Umdrehungen

hinter dem Tierkreiszeiger zurück. Nach  

Umdrehungen                                                             =  27 d  7 h  43 min  13.7637 s

(siderischer Monat) trifft er wieder mit dem gleichen Tierkreiszeichen zusammen.

Drakonitischer Mondmonat

Für den drakonitischen Mondmonat ist die Veränderung zwischen Drachenzeiger und Mondzeiger maßgebend.

Er bleibt dabei täglich           oder

Umdrehungen hinter dem Drachenzeiger zurück. Nach

 Umdrehungen                                                                        =  27 d  5 h  6 min  28.0929 s

(drakonitischer Monat) trifft er wieder mit dem gleichen Drachenzeigerteil zusammen.

Für den Antrieb der Mondkugel im Mondzeiger wird ein Kegelradgetriebe mit 35 Zähne verwendet was einer Übersetzung i = 1:1 entspricht. Dabei ist das eine Kegelrad auf der Antriebswelle für die Mondkugel, das andere auf der Sonnenzeigerwelle befestigt.

Gegenüber dem Tierkreis bleibt der Sonnenzeiger täglich um

             °/d  

der Mondzeiger um

             °/d   zurück

Da beide Zeiger in derselben Richtung drehen ist ihre Differenz

13,1763459168677036 - 0,9856239650760199  oder

 °/d

Da die Übersetzung zwischen Sonnenzeiger und Mondphasenantrieb im Mondzeiger 1:1 ist, wird die Mondphase bei der täglichen Bewegung des Mondzeigers entsprechend mitgedreht. Für eine Umdrehung gleich 360° benötigt die Mondkugel

   Tage

                        oder    29 d   12 h  44 min  8.56 s

Dieselbe Umlaufzeit die der Mondzeiger für den mittleren synodischen Monat benötigt.

Tabelle  2a   Tägliche Umlaufzeiten der Zeiger

Tabelle 3a  Astronomische Umlaufzeiten und ihre Darstellung durch die Zeiger der Uhr.

                                     Erklärung zur Zeitdifferenz:    + Zeiger pro Umlauf zu schnell

                                                                                   - Zeiger pro Umlauf zu langsam