Die Technik
Astronomische Uhr Ulm
Die Technik
Auf dieser Seite wird die Technik der Astronomischen Uhr der Ulmer Rathausuhr beschrieben. Dadurch ist es möglich, nicht nur die Anzeigen der Astronomischen Uhr sondern auch die Funktion dieser faszinierenden Uhr zu verstehen.
Die Ausführung dieser Uhr mit Antrieb über eine Zeigerleitung, dem astronomischen Zeigerwerk ist immer noch die Technik, die vor mehreren hundert Jahren erfunden wurde und bis heute noch in vielen Städten zu bewundern ist. Diese Technik ist "einfach", vertändlich und dabei ungemein robust. Bei guter Auslegung und Wartung können solche Uhren viele hundert Jahre betrieben werden.
Die heutige Turmuhren Technik sieht jedoch ganz anders aus. Sie besteht aus einfacheren Motor Zeigerwerken die über eine Hauptuhr synchronisiert werden. Dadurch können die Uhren mit wesentlich geringerem Wartungsaufwand betrieben werden und es muß nicht bei jeder Sommerzeit Umstellung ein Monteur kommen.
Deshalb sehe ich in diese Uhr auch als ein wichtiger Teil der deutschen Technik Geschichte
Scheuen Sie sich nicht, alles nach zu vollziehen, es ist gar nicht so schwer wie es am Anfang aussieht. Mehr wie einfache Mathematik ist dazu nicht nötig. Ich hoffe, dass Herr Schmitt und ich alles gut aufbereitet haben.
Um den Bezug zur Astronomie herzustellen, beginne ich mit der Definition der Astronomischen Zeiten. Diese können alle in Wikipedia genauer nachgelesen werden.
Danach folgt die Theoretische Definition der Zeigergeschwindigkeiten. Hier wird für jeden Zeiger die theoretische mittlere Geschwindigkeit ermittelt. Daraus kann man am Besten erkennen, wie schnell sich der Zeiger eigentlich drehen muss.
Als Nächstes wird dann die wahre Zeigergeschwindigkeit, die durch das Zeigerwerk vorgegeben ist, ermittelt. Auf dieser Seite wird dabei nur eine kurze Zusammenfassung ohne lange Erklärungen gezeigt. Wer es ausführlicher haben will, der kann sich die Beschreibung von Herrn Schmitt ansehen. Sie ist als Link am Anfang des Kapitels eingefügt.
Diese Seite endet dann mit einer Gegenüberstellung von theoretischen und wahren Zeigergeschwindigkeiten. Da kann man dann sehen, dass die Uhr die Realität nicht perfekt nachbildet, was einfach von Zeit zu Zeit ein Stellen der Uhr erfordert.
Nun kann ich nur noch viel Spaß wünschen.
Die hier aufgelisteten Zeiten werden später bei der Berechnung verwendet.
Der Sonnentag ist die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kulminationen der Sonne. (Wikipedia)
Der Sonnentag ist die Zeit, die die Sonne benötigt, um einen Tag später wieder an die selbe Position (Azimuth) am Himmel zu kommen.
Der Zeitraum zwischen zwei aufeinander folgenden Meridiandurchgängen ist nicht immer gleich, da sich die Sonne auf ihrer scheinbaren jährlichen Bahn verschieden schnell bewegt, am schnellsten im Januar (Perihel), wie es das zweite Kepler-Gesetz beschreibt. Die Abweichung seit dem Durchlaufen des Perihels (der Periapsiszeit der Erde) summiert sich zur Zeitgleichung.
Diese Zeit kann nicht angezigt werdenn da die Uhr ein lineares Getriebe besitzt.
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Im Bild bewegt sich die Erde für einen Sonnentag von 1 nach 3. (Wikipedia)
Ein Mittlerer Sonnentag wird auch als Bürgerlicher Tag bezeichnet. Er ist die Periodendauer des Laufs einer (fiktiven) Mittleren Sonne, deren tägliche Bahn am Himmel mit gleichförmiger Geschwindigkeit verläuft. Der mittlere Sonnentag stellt in der Korrektur des Sonnentages mittels Zeitgleichung den konstanten Wert dar und dauert 24 Stunden oder 24 · 60 · 60 = 86400 Sonnensekunden.
Er bildet die Grundlage für den Tag in der Kalenderrechnung und über die erwähnte Zerlegung auch den ursprünglichen Richtwert für die Sekunde und die darauf beruhenden SI-Einheiten der Zeit. Die SI-Sekunde selbst wird heute aber nicht mehr über den Mittleren Sonnentag definiert. (Wikipedia)
Die Dauer ist 24 Stunden.
Nach dieser Zeit läuft der Handzeiger und der Sonnenzeiger.
Der Mittlerer Sternentag ist die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kulminationen des mittleren Frühlingspunktes. (Wikipedia)
Diese Zeit ist abhängig von der Rotation der Erde, die allerdings leichten Schwankungen unterworfen ist.
Man beachte die nicht ganz geglückte Namensgebung: der Sterntag bezieht sich trotz seines Namens nicht auf die Sterne, sondern auf den Frühlingspunkt. Auf die Sterne bezogen ist der Siderische Tag.
Die Dauer ist 23 Stunden 56 Minuten und 4,091 (23.93446972) Sekunden in Sonnenzeit.
Nach dieser Zeit läuft der Tierkreis.
Im Bild bewegt sich die Erde für einen realen Sternentag von 1 nach 2. (Wikipedia)
Der Synodischer Monat ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Mondphasen (gleiche Stellung zur Sonne).
Die Dauer ist 29 Tage 12 Stunden 44 Minuten und 2,9 Sekunden in Sonnenzeit. (Wikipedia)
Eine gut Erklärung der Mondbahn ist hier zu finden.
In dieser Zeit dreht sich die Mondkugel auf dem Mondzeiger einmal um ihre Achse.
Der Siderischer Monat ist die Zeitspanne des Mondumlaufes bei der der Mond, von der Erde aus betrachtet, wieder beim gleichen Stern angelangt ist (gleiche Stellung zu den Sternen). (Wikipedia)
Die Dauer ist 27 Tage 7 Stunden 43 Minuten und 11,6 Sekunden in Sonnenzeit.
Nach dieser Zeit läuft der Mondzeiger zum Tierkreis.
Der Drachenpunkt (Mondknoten) bewegt sich ebenfalls rückläufig durch den Tierkreis und zwar pro Jahr um 19 1/3 °. Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Passagen des Mondes durch den aufsteigenden Knoten wird drakonischer Monat genannt. (Wikipedia)
Die Dauer ist 27 Tage 5 Stunden 5 Minuten und 35,9 Sekunden in Sonnenzeit.
Nach dieser Zeit läuft der Drachenzeiger zum Mondzeiger.
Die Knoten (Drachenpunkte) des Mondes. (Wikipedia)
Der Knotenrücklauf ist die Zeit, die der Drachenpunkt (Mondknoten) für zwei aufeinander folgenden Passagen der Sonne benötigt. (Wikipedia)
Die Dauer ist 18,6134 Jahre in Sonnenzeit. Das entspricht 19° 21' pro Jahr.
Diese Zeit ist die Relativgeschwindigkeit des Drachenzeigers zum Tierkreis.
Ein Finsternis Jahr ist die Zeit, die die Sonne für zwei aufeinander folgenden Passagen des Aufsteigenden Knoten (Drachenpunkt) benötigt. (Wikipedia)
Die Dauer ist 346,62 Mittlere Sonnentage. Dies entspricht 346,62 Tage * 24 Stunden = 8 318,88 Stunden
Da alle von der Astronomischen Uhr angezeigten Werte beziehen sich auf Ulm.
Alles was wir am Himmel sehen, ist vor allem durch die Erdrotation und die Lage auf der Erdkugel bestimmt. Die Erdrotation ist die dominierende Bewegung, die auf dem Zifferblatt angezeigt wird. Dies lässt sich daran erkennen, das alle astronomischen Zeiger fast gleichmäßig täglich ein Umdrehung vollführen.
Bei längerem hinsehen stellt man jedoch fest, das die Zeigergeschwindigkeiten doch nicht so gleichmäßig sind.
Jeder Zeiger benötigt eine definierte Zeit, bis er das Zifferblatt einmal umrundet hat.
Das Übersetzungsverhältnis jedes Zeigers des Zeigerwerkes berechnet sich aus der Antriebsgeschwindigkeit des Zeigerwerkes von 1 Umdrehung / Stunde zu der Zeigergeschwindigkeit am Zifferblatt.
Diese Geschwindigkeiten müssen möglichst nahe an der Relaität sein. Wie man diese Zeigergeschwindigkeiten ermitteln kann, soll dieses Kapitel zeigen.
Wenn man astronomische Zeiten von verschiedenen Puplikationen vergleicht, stellt man fest, dass diese Werte leicht von einander abweichen. Die hier verwendeten Werte habe ich aus dem Buch "Astrowissen" von Hans-Ulrich Keller vom Kosmos Verlag entnommen. Dieses Buch ist im Jahre 2000 überarbeitet erschienen und müßte recht aktuelle Werte enthalten.
Der Handzeiger dreht sich auf dem Zifferblatt im Uhrzeigersinn.
Der Handzeiger fällt hier etwas aus der Reihe, da er sich auf das 12 Stunden Zifferblatt bezieht und somit in 24 Stunden zwei Umdrehungen auf der Uhr vollendet.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 12 oder 30 ° / Stunde.
Damit ist der Handzeiger der schnellste Zeiger der Astronomischen Uhr.
Der Sonnenzeiger dreht sich auf dem Zifferblatt im Uhrzeigersinn.
Der Sonnenzeiger zeigt den Mittleren Sonnentag und vollendet deshalb in 24 Stunden eine Umdrehung.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 24,00 oder 15 ° / Stunde.
Der Tierkreis dreht sich auf dem Zifferblatt im Uhrzeigersinn.
Der Tierkreis zeigt den Mittleren Sternentag und vollendet deshalb in 23 Stunden 56 Minuten und 4,091 Sekunden eine Umdrehung. Dies bedeutet, das der Tierkreis sich im Verhältnis zum Sonnenzeiger etwas schneller dreht. Betrachtet man den Sonnenzeiger auf dem Tierkreis, so scheint dieser gegen den Uhrzeigersinn zu laufen.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 23,93446972 oder 15,0410686 ° / Stunde.
Damit ist der Drachenzeiger der dritt schnellste Zeiger der Astronomischen Uhr.
Der Mondzeiger dreht sich auf dem Zifferblatt im Uhrzeigersinn.
Der Mondzeiger zeigt die Stellung des Mondes im Tierkreis.
Wenn wir den Mond am Himmel betrachten, wandert er von Osten nach Westen, bedingt durch die Erdrotation. Betrachten wie jedoch der Mond zum Sternenhimmel, so wandert er gegenüber den Sternen von Westen nach Osten.
Dies bedeutet, dass sich der Mond langsamer dreht wie Sonne und Tierkreis (Sternenhimmel).
Der Mondzeiger wird deshalb in einem Siderischen Monat (27 Tage 7 Stunden 43 Minuten und 11,6 Sekunden) vom Tierkreis überholt.
Rechnet man diese Geschwindigkeit auf einen Tag um, so ergibt sich daraus eine Verlangsamung von
360° / 27,321662 Tage = 13,176358 Grad / Tag.
Dies bedeutet, das der Mondzeiger in einem Mittleren Sternentag (23,93446972 Stunden) 360° - 13,176358 Grad = 346,823642° zurücklegt.
Dies ergibt nach der Dreisatz Rechnung (23,93446972 Stunden * 360°) / 346,823642° = 24,8437767 Stunden für einen Umlauf.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 24,8437767 oder 14,4905505° / Stunde.
Der Mondkugel dreht sich auf dem Mondzeiger, von außen betrachtet, im Uhrzeigersinn.
Die Mondkugel zeigt die Mondphasen an, die aus der Stellung des Mondes zur Sonne entstehen.
In einem Synodischen Monat (29,530589 Tage) wird der Mond einmal von der Sonne überholt.
Dies ergibt 29,530589 Tage * 24 Stunden = 708,734136 Stunden für einen Umlauf.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 708,734136 oder 0,5079479 ° / Stunde.
Der Drachenzeiger dreht sich auf dem Zifferblatt im Uhrzeigersinn.
Der Kopf des Drachenzeigers zeigt die Position des aufsteigenden Knotens im Tierkreis, bzw zur Sonne.
Zwei aufeinander folgende Bedeckungen eines Knotens durch die Sonne dauert ein Finsternis Jahr (346,62 Tage). Dies bedeutet, das der Drachenzeiger sich im Verhältnis zum Sonnenzeiger etwas schneller dreht.
Betrachtet man den Drachenzeiger auf dem Tierkreis, so scheint dieser zu stehen, tatsächlich bewegt er sich aber auf dem Tierkreis im Uhrzeigersinn im Gegensatz zur Sonne die sich auf dem Tierkreis gegen den Uhrzeigersinn bewegt. Dies bedeutet, dass sich der Drachenzeiger schneller als Sonne und Tierkreis dreht.
Die Sonne benötigt einen Mittlerer Sonnentag (24 Stunden) für eine Umdrehung.
Der Drachenzeiger benötigt ein Finsternis Jahr um den Sonnenzeiger ein mal zu überholen. dadurch muss er jeden Tag um 360° / 346,62 Tage = 1,03860135 ° / Tag schneller sein.
Dies bedeutet, dass der Drachenzeiger in einem mittleren Sonnentag (24 Stunden) 360° + 1,03860135 Grad = 361,03860135° zurücklegt.
Dies ergibt nach der Dreisatz Rechnung ( 24 Stunden * 360° ) / 361,03860135° = 23,9309591 Stunden für einen Umlauf.
Dadurch ergibt sich das Übersetzungsverhältnis von 1 : 23,9309591 oder 15,0432751 ° / Stunde.
Damit ist der Drachenzeiger der zweit schnellste Zeiger der Astronomischen Uhr.
Die folgenden Tabelle zeigt die Theoretischen Übersetzungsverhältnisse:
| Zeiger | Übersetzungsverhältnis | Tägliche Umlaufzeiten | ° / Stunde |
|---|---|---|---|
| Handzeiger | 1 : 12 | 12 | 30 |
| Drachenzeiger | 1 : 23,9309591 | 23 h 55 min 51.4528 s | 15,0432751 |
| Tierkreis | 1 : 23,9344697 | 23 h 56 min 4.0910 s | 15,0410686 |
| Sonnenzeiger | 1 : 24 | 24 h | 15 |
| Mondzeiger | 1 : 24,8437767 | 24 h 50 min 37.5961 s | 14,4905505 |
| Mondkugel auf dem Mondzeiger | 1 : 708,734136 | - | 0,507947877 |
Die Astronomische Uhr wird heute mit dem DCF77 Funkuhr Signal der Physikalisch Technische Bundesanstalt synchronisiert. Mit diesem Signal wird ein minütiger Steuerimpuls für das astronomische Zeigerwerk erzeugt. Dieser Steuerimpuls ist gleichzeitig der Antrieb des Zeigerwerkes.
Die Steuerimpulse werden über eine Mechanische Zeigerleitung zum astronomischen Zeigerwerk geleitet. Die mechanische Zeigerleitung dreht sich am Eingang des astronomischen Zeigerwerk einmal pro Stunde.
Das Zeigerwerk treibt über Zahnradgetriebe die Zeiger des Zifferblattes an. Die Zahnradgetriebe sind so ausgelegt, dass sie die astronomischen Ereignisse am Himmel abbilden.
Im Gegensatz zur theoretischen Betrachtung der Übersetzungsverhältnisse, sind hier alle Angaben von den tatsächlich durch das Zeigerwerk gegebenen Übersetzungen abgeleitet. Das Zeigerwerk wird von der Zeigerleitung mit 1U/h angetrieben.
Herr Herbert Schmitt aus Ulm hat eine ausgezeichnete Beschreibung mit Berechnung des Ulmer astronomischen Zeigerwerkes angefertigt, auf der die hier aufgeführten Werte beruhen. Deshalb wird hier nicht näher auf die Herleitung der Berechnungen eingegangen.
Auf dieser Schnittzeichnung von Herrn Schmitt sind die einzelnen Scheibenräder Gruppen farbig zusammengefasst. Die entsprechenden Farben werden weiter unten verwendet.
Diese Farben finden sich auch auf der Getriebeschema Zeichnung, die Gerhard Neißendorfer beigesteuert hat.
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 Zeigerschema vergrößern. |
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Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Der Handzeiger wird über die Antriebsstufe und die Scheibenräder C, D angetrieben.
Der Stundenzeiger hat genau die doppelte Geschwindigkeit wie der Sonnenzeiger und vollendet in 24 Stunden 2 Umdrehungen.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Der Sonnenzeiger wird über die Antriebsstufe und die Scheibenräder E, G angetrieben.
Der Sonnenzeiger vollendet in 24 Stunden eine Umdrehung.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Der Antrieb des Tierkreises ist etwas komplizierter. Das Zahnrad H,W bildet ein Differenzial welches zwei Antriebe addiert. Da ist zum einen der Antrieb über das Sonnenrad G und zum anderen der Antrieb über die Tierkreiskorrektur.Diese beiden Antriebe werden dann über weitere Zahnräder bis zum Tierkreis übertragen.
Der Tierkreis muss sich im Verhältnis zum Sonnenzeiger etwas schneller drehen.
Der Tierkreis wird über ein Differenzial mit den zwei Übersetzungen nN1 und nN2 angetrieben.
Nach der Zeigerwerksskizze (Drehrichtung beachten) ist nN2 von nN1 abzuziehen.
dies bedeutet, dass der Tierkreis für eine tägliche Umdrehung
Stunden = 23 h 56 min 4,09612 s für täglichen Umlauf benötigt.
Der Tierkreis führt damit 366,2508591 Umdrehungen in 365,2508591 Tagen aus und dreht sich somit einmal im Jahr unter dem Sonnenzeiger.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Für der Antrieb des Drachenzeiger werden die Umdrehungen des Tierkreises und des Sonnenzahnrades G (mit P) genutzt. Der Tierkreis dreht sich im Jahreslauf zum Sonnenzeiger um eine Umdrehung . Das Übersetzungsverhältnis der Zahnräder O, Q ist so gewählt, dass der Drachenzeiger durch diese Bewegung in 18 3/4 Jahren eine Umdrehung zum Tierkreis vollendet.
Deshalb kann sehr einfach wie folgt gerechnet werden.
Das bedeutet der Drachenzeiger eilt dem Tierkreis jährlich um
Umdrehungen oder 19,2 ° voraus.
Bis er wieder mit dem gleichen Tierkreiszeichen zusammentrifft vergehen
Jahre.
Dabei eilt der Drachenzeiger dem Tierkreis täglich um
Umdrehungen voraus.
Daraus berechnet sich für den täglichen Umlauf des Drachenzeigers
Stunden
Dies ergibt eine tägliche Umlaufzeit von 23 h 55 min 51,52 s.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Der Sonnenzeiger wird über die Antriebsstufe und die Scheibenräder E, F angetrieben.
Dies ergibt eine tägliche Umlaufzeit von 24 h 50 min 31,6 s.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Die Mondkugel auf dem Mondzeiger wird nicht über das Zeigerwerk angetrieben. Man kann sich die Mondphasen Anzeige mit der Mondkugel als Winkelmesser zwischen den Sonnenzeiger und dem Mondzeiger vorstellen.
Dazu ist direkt auf den Sonnenzeiger ein schrägverzahntes Zahnrad angebracht. In dieses Zahnrad greift das schrägverzahnte Zahnrad der Mondkugel. Von diesem Zahnrad wird die Drehung über einen Stab im hohlen Mondzeiger auf die Mondkugel übertragen.
Das Übersetzungsverhältnis ist 1:1
Die Mondkugel zeigt den Winkel zwischen Sonnenzeiger und Mondzeiger an und wird daher in dieser Berechnung nicht berücksichtigt.
Siehe auch Beschreibung von Herbert Schmitt.
Bei den Theoretische tägliche Umlaufzeiten in der Tabelle sind die oben berechneten Werte eingefügt.
| Zeiger | Theoretische tägliche Umlaufzeit | Tatsächliche tägliche Umlaufzeit |
|---|---|---|
| Handzeiger | 12 h | 12 h |
| Drachenzeiger | 23 h 55 min 51.4528 s | 23 h 55 min 51.5200 s |
| Tierkreis | 23 h 56 min 4.09100 s | 23 h 56 min 4.09612 s |
| Sonnenzeiger | 24 h | 24 h |
| Mondzeiger | 24 h 50 min 37.5961 s | 24 h 50 min 31.6000 s |
